En este post voy a tocar el tema del cálculo con Excel del interés compuesto. Supongo que la mayoría de mis lectores, en particular aquellos que ocupan su tiempo de trabajo con temas financieros, están familiarizados con el tema. Para quien no lo esté digamos, en pocas palabras, que el interés compuesto consiste en tomar en cuenta el interés acumulado en los períodos anteriores al calcular el interés de un período, o citando a
Wikipedia
El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Este ejemplo muestra la aplicación de la definición
Por supuesto con Excel podemos ser un poco más sofisticados y hacer el cálculo en una única celda usando la expresión =C2*(1+C3)^C4 o con =C2*POTENCIA(1+C3,C4)
Pero podemos ser aún más sofisticados y usar la función VF (valor futuro) dejando el argumento
Pago de la función en blanco
Hasta ahora hemos asumido una tasa de interés constante para todos los períodos. Supongamos que cada año tenemos una tasa de interés distinta. En este caso no podemos usar la función VF. Pero Excel viene provisto con 55 funciones financieras y una de ellas es VF.PLAN que nos permite hacer el cálculo fácilmente, como podemos ver en este ejemplo:
La función VF.PLAN tiene dos argumentos: el capital inicial y un rango que contiene las tasas de interés a tomar en cuenta que Excel usa como matriz para realizar el cálculo
Podemos darle dinamismo a nuestro modelo usando Tablas (como ya saben, soy
fanático de las tablas). En nuestro ejemplo creamos la tabla "tblInteres" y la usamos en nuestra fórmula
De esta manera cuando agregamos o quitamos períodos la fórmula se ajusta automáticamente
Ahora surge la pregunta, si tenemos distintas tasas en distintos períodos ¿cómo calculamos la tasa promedio? Esta tasa es conocida como
TCAC (
Tasa de
Crecimiento
Anual
Compuesto) también conocida como CAGR (en inglés
Compound
Annual
Growth
Rate).
Dados:
- V(t_0) : valor inicial,
- V(t_n) : valor final,
- t_n - t_0 : número de años
la expresión para calcular la TCAC (CAGR) es
En nuestro ejemplo calculamos la TCAC con la expresión =(C3/C2)^(1/5)-1
Podemos también usar la función TASA, dejando el argumento
Pago en blanco y poniendo el capital inicial como número negativo (o el valor futuro como negativo y el inicial como positivo)
Es una norma de buena práctica evitar el uso de constantes en nuestras fórmulas; por lo tanto en lugar de la constante 5 para el número de períodos usamos la fórmula CONTARA(tblInteres[Período]) quedando
=TASA(CONTARA(tblInteres[Período]),,-C2,C3)
