Resolver sistemas de ecuaciones lineales con Excel

viernes, marzo 20, 2015

Estábamos tomando un café a la mañana cuando Eduardo (si, el compañero de trabajo que siempre me viene a consultar sobre temas de Excel) me pregunta:

- Che, ¿te acordás algo del tema de sistemas de ecuaciones lineales?
- No mucho, ¿por qué?
- Porque mi hijo está estudiando el tema en el colegio y cada tanto me pide ayuda; y ¿qué querés que te diga?, no me acuerdo nada.
- Bueno, fijate en la Internet, seguro que hay cantidades industriales de sitios que tratan el tema como Wikipedia.
- Si, ya me fijé. Pero no tengo paciencia para ponerme a aprender todo de nuevo. Todo lo que necesito es ayudarlo a resolver las ecuaciones.
- Ah! bueno...Podés usar Excel para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- ¿Usar Excel para resolver sistemas de ecuaciones lineales? ¿Cómo?
- Te explico

Hay tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales:

  • algebraicos
  • gráficos
  • matriciales
Con Excel podemos resolver sistemas de ecuaciones lineales usando el método matricial. Para ésto Excel nos ofrece dos funciones MMULT que nos permite multiplicar matrices y MINVERSA que calcula la inversa de una matriz.
Para resover de sistemas de ecuaciones lineales con el método matricial se pueden emplean dos procedimientos: el de la matriz inversa y el método de eliminación gaussiana. En esta nota vamos a mostrar como hacerlo con el método de la matriz inversa (sin detenernos en la consideraciones teóricas que dejamos libradas a la iniciativa del lector).

Supongamos que tenemos este sistema de ecuaciones lineales


5x+1y+8z=46
4x-2y=12
6x+7y+4z=50

Queremos encontrar los valores de las incógnitas "x", "y" y "z". El primer paso es crear en Excel una matriz con los valores de los coeficientes de las ecuaciones (el rango B2:D4) y una con los términos independientes (el rango F2:F4)


Para encontrar la solución del sistema, si existe, calculamos primero la inversa de la matriz B2:D4 y luego multiplicamos ésta por la matriz F2:F4.
Para obtener la matriz inversa usamos la función MINVERSA. Esta función, como otras funciones matriciales, dan resultados en un rango de celdas por lo que debemos primero seleccionar el rango donde obtendremos los resultados y luego introducir la función apretando simultáneamente las teclas Ctrl-Mayúsculas-Enter



El siguiente paso es multiplicar la matriz inversa (el rango B7:D9 en nuestro ejemplo) por la matriz F2:F4. Para realizar la multiplicacion de matrices usamos la función MMULT. Recordemos que para multiplicar dos matrices debe cumplirse la condición que el número de columnas de la primer matriz debe ser  igual al número de filas de la segunda. La dimensión de la matriz resultante es el número de filas de la primera (3) por el número de columnas de la segunda (1). Es decir, antes de introducir la función MMULT debemos seleccionar un rango de tres filas por una columna e introducir la función con Ctrl-Mayúsculas-Enter



Los valores de la matriz F7:F9 son las soluciones del sistema de ecuaciones,  x = 4; y = 2; z = 3.

Podemos solucionar el sistema en un único paso anidando la función MINVERSA dentro de la fórmula con MMULT



7 comments:

Anónimo,  21 marzo, 2015 17:46  

Estupendo, todo lo que podemos hacer con este maravilloso Programa; no sin antes la visualización que usted nos ofrece mi estimado Jorge.
Saludos desde México.

Anónimo,  22 marzo, 2015 16:40  

Interesante aporte y con la habitual claridad en su explicación.
Muchas gracias

Anónimo,  24 marzo, 2015 10:21  

¡Genial, JLD!
Muchas gracias.

El Profe Sami 20 agosto, 2015 17:20  

muy buena idea para Resolver Ecuaciones gracias por el aporte. Excel es una herramienta multifuncional y sirve de maravilla

Anónimo,  14 octubre, 2016 21:02  

Gracias

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